设函数f(x)=log3(x^2-4mx+3m^3+m)(m属于R),若f(x)的定义域为R,试求m的取值范围

若要f(x)的定义域为R,即x^2-4mx+3m^3+m恒大于0
因为x^2-4mx+3m^3+m的图像开口向上，所以只要△<0，即b^2-4ac<0
可得（4m）^2-4*(3m^3+m)<0
化简得m(3m-1)(m-1)>0
最后可得m的取值范围是：（0，1/3）U(1,+无穷)